LÓGICA. INTRODUÇÃO.

Curso de lógica. Lição I.

Lição de Introdução.

Que coisa é a lógica ?

Scienza del ragionamento.

A ciência da razão.

São dois termos do discurso: ciência e razão.

Do termo Razão.

O que interessa aqui é saber como o homem pensa, arrazoa, razona!

Não interessa de que forma é feito o mundo, o cérebro, o ovo.

Do termo Ciência. Nos interessa o como, o método.

Ou seja, qual será o argumento do discurso? A resposta é a razão, il raggionamento,

e qual será o método? O método cientifico.

E se tratando de lógica matemática, que poderia ser dito somente matemática, o método será o método matemático.

Mas o que é a lógica matemática?

Se a lógica é a ciência do pensamento, razão.

Por analogia. Si puó dire:

Numa palavra, é a ciência do pensamento da razão matemática.

Scienza del ragionamento matematico.

E desta maneira, além de método, o pensamento matemático passa a ser também objeto do pensamento da lógica. Claro! Sem fazer grandes castelos filosóficos de retórica.

O método matemático é axiomático. Um axioma é uma proposição tão evidente que não precisa ser demonstrada e então, partir para definições mais complexas derivadas de tal proposição.

Ou seja, pensar matematicamente a lógica matemática. Sem grandes floreios.

Começando por um titulo um tanto fantasioso, para chamar a atenção:

Le tre vie della logica.

. Dialettica.

. Paradossi.

.Dimostrazioni.

Nesta lição introdutória faremos uma breve apresentação que nas próximas lições nos aprofundaremos.

Então:

DIALETTICA.

A dialética foi iniciada, pelo menos no ocidente, pelos sofistas, a Escola dos Sofistas.

Assim em e no principio a dialética é sinônimo de sofisma.

Hoje quando se usa o adjetivo sofista ele tem significado pejorativo.

(discursos capciosos, jogar sobre o equivoco i cose via)

Os sofistas eram, em parte, isso. Mas não é o caso dei Sofisti (Protagora, Gorgia) aos quais Platão dedicou um grande estudo, dois diálogos famosos: Protágoras e Gorgias _. Claro que Platão se posicionava em contra dos sofistas.

Os sofistas estavam interessados na arte della parole, a la arte del discorso.

E então para se acercarem, capturarem o discurso, a palavra, para fazer o discurso mais incisivo possível, começaram a estudar quais eram as regras que sustentavam o discurso para usarem com esse fim em si. Convencer.

Não vamos mais além pois está é uma via que vai, em boa matemática, pela tangente.

Mas que hoje em dia é usada nos tribunais, parlamentos, nas mídias em geral, como meio de convencimento, a arte do discurso.

A arte do discurso, por antonomásia é a dialética, e para usar a arte do discurso é necessário conhecer as regras. Esse é o primeiro motivo porque começou-se a estudar a lógica.

PARADOSSI. PARADOXO.

Com o paradoxo há o que fazer no núcleo deste estudo, deste discurso.

Vejamos dois paradoxos.

Mentitore. Mentidor. ( Epimenedes)

Epimenide diceva: Tutti i Cretesi sono mentitori"

Epimenide, che era Cretese, diceva la verità?

Achille e la tartaruga. ( Zenone)

que coisa é o paradoxo? (opinião contrária à comum).

O paradoxo é um razonamento, pensamento, aparentemente correto. Mas em algo se equivoca e sua conclusão é paradoxal.

O paradoxo do mentiroso: Eu estou mentindo.

Aparentemente é coerente. Mas se refletimos, se olhamos de perto, “da vicino” vamos ver

se diz a verdade, o que diz é verdadeiro, mas como se diz que mente?

Se o que diz é mentira, então o que diz é mentira, logo se mente que mente uma verdade, não pode ser verdade, posto que diz que mente. De tal maneira que entramos em um círculo vicioso. Que fa girare la testa.

Outro paradoxo:

Aquiles é veloz. Simbolo da velocidade

A tartaruga é “zampa” lenta. Simbolo da lentidão.

Bota-se Aquiles para correr contra a tartaruga. A tartaruga parte em um ponto adiante, para ter alguma chance. Quando Aquiles chega de onde partiu a tartaruga, esta percorreu alguma coisa e está num ponto adiante, assim quando Aquiles ali chega, ela se moveu um pouquinho mais e assim por diante, de tal maneira que Aquiles não lhe alcança.

Assim a lógica deve buscar onde está o erro do razonamento e tratar de reformulá-lo.

A terceira maneira de estudar a lógica é com o uso da DEMONSTRAÇÃO.

DEMONSTRAÇÃO.

Teorema de Pitagoras. E a irracionalidade da rais quadrada de dois.

Irrazionalità di radice di 2.

Dois mil anos A.C. Não se fazia demonstrações. Se apresentava o resultado. ex. O pápiro de Rhind.

Sem justificações. Resultados Intuídos.

Os gregos inventaram as demonstrações.

Pitágoras é o principio da ciência ocidental.

A irracionalidade da raiz quadrada de dois.

Demonstração pelo absurdo.

VITA DA LOGICO, COMO vita da cane.

Antichità.

-Platão.

-Aristóteles.

-Crisipo.

Platão. FUNDADOR DA ACADEMIA.

PRINCIPIO DI NON CONTRADDIZIONE.

Platão presenteou a lógica com este princípio, que os sofistas não usavam. Ou não o conheciam ou faziam “finta” ou de tontos.

O princípio da não contradição impede que se diga uma coisa e impunemente se contradiga.

Oggi piove, oggi non piove e pretender que se acredite nas duas coisas.

Aristóteles. LICEU.

Quantificadores. ( nessuno, qualcuno, tutti)

É o fundador, pai da lógica moderna. A introdução dos quantificadores, estas partículas, nenhum, algum, todos.

CRISIPPO. FUNDOU A STOA. ESTOICOS.

Lógica proposicional.

Não, e, ou, se, então) non, e, o, se allora.

Assim Crisipo estudou os conectivos que são estas partículas. Não, e, ou, se e então, com as quais se constroem as proposições.

A negação: não.

A conjunção: e.

A disjunção: ou.

E o mais importante do ponto de vista da lógica a implicação: se – então.

NÃO.

Hoje chove.

Hoje não chove. Não é verdade que hoje chove.

E.

Hoje chove.

io a l´umbrela.

Hoje chove e eu ao guarda-chuva.

O

Oggi fave ho va da manggiare. Como pastacciuta ou bisteca.

SE

se questo è vero,

ENTÃO

isso também é verdadeiro.

Este ENTÃO é a conjunção a conexão.

ERA MODERNA.

• Leibniz.
• Boole
• Frege.

Leibniz 1676: Características Universais. (sonho de Leibniz) A procura por uma língua capaz de exprimir todo o conteúdo da ciência. Uma língua perfeita. Sem as antinomias, tais como os paradoxos como do mentiroso. Nada mais é que a linguagem de programação dos computadores.

Boole 1849. Inaugura a lógica matemática. Com sua Álgebra. A álgebra booleana.

É verdadeiramente um ovo de Colombo. Onde o zero e o um representam a afirmação e a negação. O que mais tarde se tornou a linguagem de máquina, sistema binário etc. Pois descobriu que as leis que regem a lógica do um e do zero como verdadeiro e falso, respectivamente, são praticamente as mesmas que os regem matematicamente. E é aplicada tanto aos quantificadores de Aristóteles como aos conectivos de CRISIPPO.

FREGE. Cria a lógica predicativa.

Uma lógica que envolve mais que um objeto, e relações tais como de maior ou menor.

ERA CONTEMPORANEA.

• POST – WITTGENSTEIN.
• GOEDEL
• TURING.

POST. A logica de Crisipo estava completa. A completude da lógica proposicional.

Não se podia andar outra. Conclusiva.

WITTGENSTEIN 1921

TAVOLE DI VERITÀ. Tabela da verdade.

GOEDEL ( 1931)

Completude da lógica predicativa e a incompletude da aritmética.

De alguma maneira chega-se ao fim da história da lógica, que não pode andar outra.

De outro modo a aritmética jamais se completará, por mais axiomas que se construam.

TURING 1936

DECIDIBILITÀ. A MAQUINA DE TURING. O computador.

Filosofia, matemática e informática.

Arrivederci.