Ideias Acadêmicas.
Platão.
428 347 a.C.
Filosofia = Matemática.
A Didática em Platão.
( República , Leis) são as obras de divulgação.
Pois Platão expunha seus pensamentos oralmente. Tradição que havia começado com Pitágoras.
Os diálogos Republica e as Leis, hoje são tratados separadamente, pois ganharam autonomia, porém eram um só texto.
Platão pensava que para criar bravos cidadãos, estes deviam aprender aritmética e geometria.
Assim o fundamento para a educação era qualquer coisa de matemática.
Pois a matemática estava na base de todo o pensamento. A aritmética e a geometria era vista não como hoje uma preparação técnica, como utensilio, ferramenta e desta maneira, serve para a física, serve para... em síntese serve para as ciências naturais.
Mas para Platão tais disciplinas eram o fundamento para a vida inclusive à Ética.
Ética.
(Filebo, Protágoras)
proporções. ( meio justo)
medida (mais\menos, maior\menor)
A ética é a ciência do comportamento.
O mundo que nos rodeia é matemático. O teclado, a tela, a internet, o computador, o carro etc. Quimicamente, fisicamente ou seja via ciência natural: Matemática.
Diálogos sobre a ética.
Flebo e Protágoras.
Platão tem como ponto central o senso de proporcionalidade, ou seja , não exagerar, a via de meio.
E para saber o meio justo é necessário saber a teoria das proporções. Quantificar os prós e os contras e encontrar o caminho da medida justa. Platão pensava que neste caso o método matemático, nem tanto o resultado mas o método poderia servir de guia ao comportamento.
Que significa saber se comportar?
É saber ordenar o que se propõe usando as medidas mais, menos, maior, menor.
Assim a matemática intervem na filosofia de Platão, na Didática.
Timeu. Física.
É o dialogo que diz como é construído o mundo.. a natureza é geométrica.
A estrutura do universo.
Timeu é hermético, aporta sabedorias de civilizações diversas,
mas o essencial diz que a estrutura universal é geométrica, como uma gota d´água.
Claro que hoje vemos a gota por meio da teoria do caos, imagens fractais etc.
Pitágoras pensava numa natureza aritmética.
Timeu é um dialogo de cosmológico.
Platão introduz os Sólidos.
Cubo.
Tetraedro.
Octaedro.
Dodecaedro.
Icosaedro. E discute estes sólidos.
Tais sólidos provavelmente haviam sidos descobertos pelos Egípcios, os Pitagóricos, Teeteto, Platão e Euclides.
Teeteto descobre que os cinco sólidos da cosmogonia platônica não os únicos e cinco sólidos regulares. Baseados em polígonos regulares. Que têm os lados iguais. Triângulos, quadrados, etc.
Mesmo não sendo matemático Platão nos mostras que estava antenado nos mais recentes lançamentos matemáticos de seu tempo.
Enfim tudo isso na cosmogonia platônica.
Para Platão a Água = um copo de fogo e dois de ar e era representada pelo icosaedro o sólido com vinte faces triangulares e o icosaedro = a um tetraedro e dois octaedros. O fogo o tetraedro o ar os dois octaedros.
Em número de faces regulares temos que 20 = tetraedro 4 + 16 2x octaedro;
H2O.
Diálogos aritméticos.
Menone. Raiz quadrada.
Teeteto: raiz arbitraria.
Leis. Fatorial.
MENONE. Era o escravo de cujo Sócrates lhe tira da boca peça por peça a primeira demonstração matemática. Embora a matemática já existisse ou havia existido na Babilônia, no Egito, não havia a famosa demonstração. Forma especial do teorema de Pitágoras.
Teeteto agora é o personagem principal: a raiz quadrada de um numero inteiro que não seja quadrado é irracional. Antes de Teeteto se conhecia a irracionalidade até o dezessete. Pois se pensava a coisa de maneira geométrica. E dentro da figura só cabiam dezessete triângulos que vão crescendo em área formando um desenho que se parece o caracol. E a partir de dezessete havia que se desenhar triângulos espiraladamente sobre a própria espiral e isso não se concebia.
Em Leggi Platão nos mostra o fatorial de 7 que se escreve assim : 7! e não quer dizer oh o sete.
1x2x3x4x5x6x7 = 5040
agora os diálogos sobre a Lógica.
Crátilo.
Teeteto.
Sofista.
Republica.
Parmênides pensava que a negação fosse qualquer de contraditório, ser e não ser em absoluto.
E em síntese Platão estabelece a negação relativa.
Uma Rosa é rosa. Mas se a Rosa não é rosa, não deixa de ser Rosa.
No Sofista. Platão estabelece o princípio da não contradição. Contra os sofistas.
Não se pode negar e afirmar ao mesmo tempo a mesma coisa.
Ainda que hoje ocorra a miúde nos parlamentos, nos julgados, na vida. Alguém está sempre a dizer e desdizer ao mesmo tempo.
Um caso recente foi com FHC.
Definição da verdade.
VERDADE.
Dizer de algo que é, que é. Dire di ciò che è che è;
Dizer de algo que não é, que não é. Dire di ciò che non è che non è.
FALSO.
DIZER do que é, que não é.
Dizer do que não é, que é.
Platão começou a separar as expressões linguísticas.
Sujeito e predicado.
Significante e significado.
Nome e Coisa.
Tudo nos parece pueril hoje, mas devemos pensar que por exemplo, falar e fazer tinham à época praticamento o mesmo significado.
Vem de lá esta ideia que se tem que se pode mudar o mundo simplesmente falando.
Então Platão começou a discriminar a Coisa que estava no mundo e o nome que está na linguagem.
Princípio de Identidade.
Origem do mundo.
Cada coisa é igual a si mesma e diferente de todas as outras.
O mundo foi demiurgicamente baseado nisso. Cada coisa é igual a si mesma.
Dialética.
Árvore de Porfírio.
Forma normal disjuntiva. Uma coisa que se subdivide em duas e em quatro sucessivamente.
Divisões dicotômicas, binárias. Dialética.
Teoria da Ideia.
Tentativa de entender a unidade versus a multiplicidade.
O parlamento, os parlamentares.
O todo e as partes. Ideia em grego é forma.
Pois Platão queria saber que coisa eram os objetos geométricos.
O triangulo é tudo que tem esta forma, a forma triangular. A Ideia.
Assim Platão cria a metafisica. O triangulo desenhado na folha de papel é a projeção da ideia, forma, triangulo.
Dai o mito da caverna. A sombra é a projeção do objeto, com a imperfeição da projeção.
Erro de Platão;
se l´anima temperante è buona.
l´anima non temperante è cativa.
A maldade da alma não deriva do fato dela não pesar bem as coisas.
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