Lógica. Aristóteles. Silogismo.

Uma metafisica de Liceu.

Aristóteles.

Quando se fala de lógica, subliminarmente fala-se Aristóteles.

Um sistematizador.

O Liceu é a escola que Aristóteles fundou.

384-321 a.C.

Por vinte anos frequentou a Academia, que era a escola de Platão, onde posteriormente tornou-se assistente de Platão. Se chamava Academia em honra ao herói Academo.

Aristóteles embriagou-se diretamente dos perdigotos platônicos, sonhando em sucedê-lo como “diretor” da Academia, mas não foi o que aconteceu. Aristóteles bateu perna um bom tempo, mas seu pai tinha um amigo que era amigo do rei da Macedônia, e esse rei da Macedônia tinha um filho que precisava se preparar para substituí-lo no momento adequado. Foi então que Aristóteles encontrou seu ganha-pão, a dar aulas a Alexandre Magno, que era assim o nome da criança.

Cinco anos como tutor de Alexandro de Macedo, só se transformou em Magno depois.

Aristóteles ensinou-lhe que a cultura grega era a cultura. E sendo a cultura, devia e tinha praticamente direito de tornar-se a cultura do mundo, claro que do mundo ocidental.

O moleque Alexandre acreditou. Aprendeu a filosofia greco-platônica e pôs em prática. E fez seu império cultural e claro militar, com pouco mais de trinta anos, e Aristóteles se realizou via Alexandre.

Depois Aristoteles fundou o Liceu. Homenageando o Apolo. Liceo. A primeira universidade. Aristóteles ensinava tudo.

Por meio das anotações de seus alunos chega até a modernidade escritos de 445.270 de linhas.

São as esotericamente nada mais que: obras de divulgação. Externar ao grande público. Não chegou até nós.

E as essoteriche que são as matemáticas que nada mais era para estudos, pesquisas.

Diálogos inspiradores.

A Metafisica.

Hoje quer dizer alem do mundo físico.

Mas antes significava coisas práticas, coisas de diversas origens, depois da física.

Livro IV.

Os axiomas do Ser. Que são duas propriedades fundamentais do Ser.

Então havia duas maneiras de pensar o mundo. Uma via Parmentieras e outra por Heráclito.

Para Heráclito o mundo é um continuo porvir. Tudo corre.

Não se entra jamais no mesmo rio.

Parmenides sustenta: que apesar desta aparência de movimento o mundo é estático e é uno, feito de objetos estáticos.

É o que restou, pois apesar do eterno movimento, qualquer coisa sempre resta que é o objeto. Do gol o que é sólido e não desvanece é a bola.

Como em toda origem a filosofia de Parmenides andava envolta em fumaça e obscurantismo.

Aristóteles soprou a fumaça com os Axiomas do Ser.

1. princípio de não contradição. Não (a e não-A).
   um princípio não pode ser um mesmo objeto(ou argumento) e ao mesmo tempo ser falso e verdadeiro a hora.
   Outro axioma.
2. Principio do terceiro excluído. Não existe o terceiro caso.
   A ou não -A

significa que uma proposição é verdadeira. Ou a proposição é falsa.

Assim a coisa ou é verdadeira ou é falsa. Tem verdade e a falsidade se contrapondo.

Depois aparece ORGANON. Significava instrumento, instrumento pra estudar a lógica.

As Categorias . Uma análise linguística de Sujeito, predicado atômico ( que não pode se decompor). Não há analise do complemento. E isso durou dois mil anos, até Frege.

Interpretação. Proposição composta. Estudo das proposições composta.

Analítica. (i,II). Argumentos.

Tópico. Dialética.

Hipóteses. Argumentos

Lógica. Verdadeira Corretos.

Dialética. Verossímil. Corretos.

Erística. Falsas. Corretos.

Sofistica. -------- Fluxível.

Contribuição principal.

Silogismos.

Quantificadores. Nenhum, qualquer, todo, tudo.

Modalidades. Impossível, possível, necessário.

Silogismos.

Axiomas e Regras.

Aristóteles faz um análise brilhante e completa de todos os tipos de silogismos.

O esquema de passar de uma premissa maior a uma menor e chegar a uma conclusão.

Aristóteles fez uma taxionomia de todos os tipos de silogismos;

todos os homens são..

alguns homens

nenhum homem

algum homem... etc. Encontrou 257. depois buscou aqueles que eram corretos. E fez uma lista. E lhe escapou um que outro. E não parou nisso.

Buscou saber como se passa de um silogismo a outro. E por fim nomeou de o silogismo Barbara, aquele de que todos derivavam. O que hoje se chama a transitividade da implicação.

Sendo A depende B e B depende C então A depende C.

Quantificadores

afirmativa negativo.

Universais tudo nenhum

particulares. Qualquer nem tudo.

Esta é a tabela feita por Aristóteles.

ex. todos fazem.

Não é verdade que algum não faz.

São duas negações que fazem a afirmativa universal.

Algum faz.

Não é verdade que todos não fazem.

Duas negações.

Modalidades.

Afirmativa Negativo

apodítico. Necessário impossível

problemática possível contingente.

assim se pode passar de necessário a possível.

Necessário fazer.

Não é possível não fazer.

É possível fazer.

Não é necessário não fazer.

São os contributos técnicos de Aristóteles.

Lógica. Platão.

Ideias Acadêmicas.

Platão.

428 347 a.C.

Filosofia = Matemática.

A Didática em Platão.

( República , Leis) são as obras de divulgação.

Pois Platão expunha seus pensamentos oralmente. Tradição que havia começado com Pitágoras.

Os diálogos Republica e as Leis, hoje são tratados separadamente, pois ganharam autonomia, porém eram um só texto.

Platão pensava que para criar bravos cidadãos, estes deviam aprender aritmética e geometria.

Assim o fundamento para a educação era qualquer coisa de matemática.

Pois a matemática estava na base de todo o pensamento. A aritmética e a geometria era vista não como hoje uma preparação técnica, como utensilio, ferramenta e desta maneira, serve para a física, serve para... em síntese serve para as ciências naturais.

Mas para Platão tais disciplinas eram o fundamento para a vida inclusive à Ética.

Ética.

(Filebo, Protágoras)

proporções. ( meio justo)

medida (mais\menos, maior\menor)

A ética é a ciência do comportamento.

O mundo que nos rodeia é matemático. O teclado, a tela, a internet, o computador, o carro etc. Quimicamente, fisicamente ou seja via ciência natural: Matemática.

Diálogos sobre a ética.

Flebo e Protágoras.

Platão tem como ponto central o senso de proporcionalidade, ou seja , não exagerar, a via de meio.

E para saber o meio justo é necessário saber a teoria das proporções. Quantificar os prós e os contras e encontrar o caminho da medida justa. Platão pensava que neste caso o método matemático, nem tanto o resultado mas o método poderia servir de guia ao comportamento.

Que significa saber se comportar?

É saber ordenar o que se propõe usando as medidas mais, menos, maior, menor.

Assim a matemática intervem na filosofia de Platão, na Didática.

Timeu. Física.

É o dialogo que diz como é construído o mundo.. a natureza é geométrica.

A estrutura do universo.

Timeu é hermético, aporta sabedorias de civilizações diversas,

mas o essencial diz que a estrutura universal é geométrica, como uma gota d´água.

Claro que hoje vemos a gota por meio da teoria do caos, imagens fractais etc.

Pitágoras pensava numa natureza aritmética.

Timeu é um dialogo de cosmológico.

Platão introduz os Sólidos.

Cubo.

Tetraedro.

Octaedro.

Dodecaedro.

Icosaedro. E discute estes sólidos.

Tais sólidos provavelmente haviam sidos descobertos pelos Egípcios, os Pitagóricos, Teeteto, Platão e Euclides.

Teeteto descobre que os cinco sólidos da cosmogonia platônica não os únicos e cinco sólidos regulares. Baseados em polígonos regulares. Que têm os lados iguais. Triângulos, quadrados, etc.

Mesmo não sendo matemático Platão nos mostras que estava antenado nos mais recentes lançamentos matemáticos de seu tempo.

Enfim tudo isso na cosmogonia platônica.

Para Platão a Água = um copo de fogo e dois de ar e era representada pelo icosaedro o sólido com vinte faces triangulares e o icosaedro = a um tetraedro e dois octaedros. O fogo o tetraedro o ar os dois octaedros.

Em número de faces regulares temos que 20 = tetraedro 4 + 16 2x octaedro;

H2O.

Diálogos aritméticos.

Menone. Raiz quadrada.

Teeteto: raiz arbitraria.

Leis. Fatorial.

MENONE. Era o escravo de cujo Sócrates lhe tira da boca peça por peça a primeira demonstração matemática. Embora a matemática já existisse ou havia existido na Babilônia, no Egito, não havia a famosa demonstração. Forma especial do teorema de Pitágoras.

Teeteto agora é o personagem principal: a raiz quadrada de um numero inteiro que não seja quadrado é irracional. Antes de Teeteto se conhecia a irracionalidade até o dezessete. Pois se pensava a coisa de maneira geométrica. E dentro da figura só cabiam dezessete triângulos que vão crescendo em área formando um desenho que se parece o caracol. E a partir de dezessete havia que se desenhar triângulos espiraladamente sobre a própria espiral e isso não se concebia.

Em Leggi Platão nos mostra o fatorial de 7 que se escreve assim : 7! e não quer dizer oh o sete.

1x2x3x4x5x6x7 = 5040

agora os diálogos sobre a Lógica.

Crátilo.

Teeteto.

Sofista.

Republica.

Parmênides pensava que a negação fosse qualquer de contraditório, ser e não ser em absoluto.

E em síntese Platão estabelece a negação relativa.

Uma Rosa é rosa. Mas se a Rosa não é rosa, não deixa de ser Rosa.

No Sofista. Platão estabelece o princípio da não contradição. Contra os sofistas.

Não se pode negar e afirmar ao mesmo tempo a mesma coisa.

Ainda que hoje ocorra a miúde nos parlamentos, nos julgados, na vida. Alguém está sempre a dizer e desdizer ao mesmo tempo.

Um caso recente foi com FHC.

Definição da verdade.

VERDADE.

Dizer de algo que é, que é. Dire di ciò che è che è;

Dizer de algo que não é, que não é. Dire di ciò che non è che non è.

FALSO.

DIZER do que é, que não é.

Dizer do que não é, que é.

Platão começou a separar as expressões linguísticas.

Sujeito e predicado.

Significante e significado.

Nome e Coisa.

Tudo nos parece pueril hoje, mas devemos pensar que por exemplo, falar e fazer tinham à época praticamento o mesmo significado.

Vem de lá esta ideia que se tem que se pode mudar o mundo simplesmente falando.

Então Platão começou a discriminar a Coisa que estava no mundo e o nome que está na linguagem.

Princípio de Identidade.

Origem do mundo.

Cada coisa é igual a si mesma e diferente de todas as outras.

O mundo foi demiurgicamente baseado nisso. Cada coisa é igual a si mesma.

Dialética.

Árvore de Porfírio.

Forma normal disjuntiva. Uma coisa que se subdivide em duas e em quatro sucessivamente.

Divisões dicotômicas, binárias. Dialética.

Teoria da Ideia.

Tentativa de entender a unidade versus a multiplicidade.

O parlamento, os parlamentares.

O todo e as partes. Ideia em grego é forma.

Pois Platão queria saber que coisa eram os objetos geométricos.

O triangulo é tudo que tem esta forma, a forma triangular. A Ideia.

Assim Platão cria a metafisica. O triangulo desenhado na folha de papel é a projeção da ideia, forma, triangulo.

Dai o mito da caverna. A sombra é a projeção do objeto, com a imperfeição da projeção.

Erro de Platão;

se l´anima temperante è buona.

l´anima non temperante è cativa.

A maldade da alma não deriva do fato dela não pesar bem as coisas.

Lógica: o Paradoxo de Zenon. e Um conto zenoniano de Franz Kafka. como tudo em Kafka.

Paradoxo de Zenão.

Paradosso di Zenone.

Le gambe di Achille.

Aquiles e a tartaruga.

Escola de Elea. Escola Eleática.

Esta é a escola de Parmênides, cuja filosofia se baseava em: Existe o ser o não o porvir, o devenir.

Pois o porvir o devenir era a filosofia de Heráclito. Para Parmênides tudo era o ser e estático. Nada se move. E isto que nós pensamos que seja o movimento, é uma ilusão.

Zenon foi amante de Parmênides além de aluno e discípulo.

Zenão V antes de cristo.

Inventou o argumento na forma de paradoxo. Historinha com uma moral.

Parecendo verdadeiro acaba por ser falso.

Mas vamos lá:

Zenon diz:

--- Não se pode partir. (non si può partire)

ou seja. Para irmos a São Paulo, temos antes que ir a Campinas. Mas para irmos a Campinas temos antes que ir a Pirassununga. E para irmos a Pirassununga antes temos que ir a Santa Rosa de Viterbo e para irmos a Santa Rosa de Viterbo temos antes que ir a São Simão, mas para irmos a São Simão antes temos de ir a Cravinhos, e se para irmos a Cravinhos antes teremos de ir a Bonfim Paulista. Mas para irmos a Bonfim Paulista devemos ir à Nove de Julho, e antes à Lafayete, e antes a Américo, e antes a São Sebastião e ainda antes à General Osório e antes à metade da praça XV, e antes a metade da metade e antes temos que dar um passo, mas antes desse passo, meio passo, um quarto de passo, um oitavo, um dezesseis avos … não se pode partir.

Tudo isso baseado nesse regresso ao infinito.

Segundo paradoxo.

--- não se pode estar em viagem. ( non si può essere in viaggio)

famoso paradoxo da flecha.

Em qualquer momento que olharmos, fotografarmos, a flecha ela se mostrará parada. Ferma.

Ou seja. Se o movimento é feito de infinitos momentos do objeto em repouso.

Ou seja o cinematógrafo é a encarnação do paradoxo de Zenon. Assim para Parmênides e Zenon. Não há movimento.

Terceiro paradoxo é uma derivação do primeiro.

--- não se pode chegar, arribar. Se não se pode partir como se poderá chegar.

PROBLEMAS.

Física. Divisibilidade do espaço ao infinito. Matematicamente é verdadeiro.

Lógica. O regresso ao infinito.

SOLUÇÕES.

Refutação do infinito.

Não é possível repetir infinitamente os argumentos.

O espaço não pode dividir o espaço infinitamente.

metamorfoses do paradoxo de Zenon.

Chuang Tzu. IV a.C. Taoista.

Dimezzare un bastone. Cortar à metade infinitamente.

Ceticismo.

Pirrone IV a.C.

Agrippa I d.C.

Sexto Empírico II d.C. Lógica estoica.

Problema.

Nada se pode provar. Niente si può provare.

Nada se pode definir. Niente si può definire.

As demonstrações se basam sobre hipóteses. Pergunta-se por qual motivo se deve aceitar a hipotese.

Ou seja, deve-se demonstrar uma hipóteses após outra ao infinito.

Assim que não se pode provar.

Che cose è l´amore?

A resposta será sempre uma definição que dirá o amor é … qualquer coisa. E assim deveremos definir o que é qualquer coisa e assim por diante, i cose via. I non se arriba a la fine.

Soluzioni. Soluções.

Axioma.

O retorno ao infinito deve parar em um determinado momento. E esta coisa que aceitamos sem razonamentos é um axioma.

Este foi o trabalho de Euclides estabelecer o ponto de partida.

Noção primitiva. Muitos conceitos devem chegar a um ponto que não se definem são as noções primitivas.

TEOLOGIA.

XIV d.C.

Aristoteles.

Avicenna.

Tomas de Aquino.

A escolástica. Teologia racional.

A existência de Deus. Nozioni di Dio.

Ente necessário.

Ente perfeito.

Motor primeiro.

Causa primeira.

Fim último.

Tomás de Aquino. São argumentos basados na refutação do regresso ao infinito.

Gregorio de San Vinzenzo. (XVII)

descobre a solução do paradoxo.

1\2 + 1\4+1\8+...1\n= 1.

assim uma historinha aparentemente nula continha uma pérola escondida que deu origem inclusive a física moderna.

Uma soma infinita de números dando como resultado um número finito.

Laurence Sterne.

Tristam Shandy.

1760; non si può scrivere la própria autobiografia.

Um uso paradoxal do paradoxo. Perfeitamente inglês. Rsrsrs.

Lewis Carrol.

Ciò che la tartaruga disse ad Achile. 1895.

non si può ragionare. Pois precisamos saber como se usam as regras do razonamento. E as meta regras i cose via.

Quando Aquiles alcançou a tartaruga, dois mil anos depois ambos estavam cansados, pararam a beira do caminho e começaram a conversar, e a tartaruga disse a Aquiles: assim como ele não poderia jamais ultrapassá-la não se poderia arrazoar.

Joshua Royce.

Um mapa da Inglaterra, teria de ter um mapa do mapa e um mapa do mapa e cose via.

É o teorema do ponto fixo. Com uma particularidade especial. Este ponto esta coincidentemente no no mesmo lugar ao mesmo tempo, no mapa e na Inglaterra.

Franz Kafka.

Il messaggio dell´imperatore. 1917.

os personagens estão sempre diante de uma infinidade de obstáculos. O passar por um

é se aproximar do próximo ad infinito.

Em particular.

O imperador - assim se conta -  há enviado a ti... seguiremos em italiano.

Un messaggio dell’imperatore

     L’imperatore – così si dice – ha inviato a te, al singolo, all’umilissimo suddito, alla minuscola ombra sperduta nel più remoto cantuccio di fronte al sole imperiale, proprio a te l’imperatore ha mandato un messaggio dal suo letto di morte. Ha fatto inginocchiare il messaggero accanto al letto e gli ha bisbigliato il messaggio nell’orecchio; tanto gli stavi a cuore che s’è fatto ripetere, sempre all’orecchio, il messaggio.

    Con un cenno del capo ne ha confermato l’esattezza. E dinanzi a tutti coloro che erano accorsi per assistere al suo trapasso: tutte le pareti che ingombrano sono abbattute e sulle scalinate che si ergono in larghezza stanno in cerchio i grandi dell’impero; dinanzi a tutti questi ha congedato il messaggero. Il messaggero s’è messo subito in cammino; un uomo robusto, instancabile; stendendo a volte un braccio, a volte  l’altro fende la moltitudine; se incontra resistenza indica il petto, dove c’è il segno del sole; egli avanza facilmente come nessun altro. Ma la moltitudine è enorme; le sue abitazioni non finiscono mai. Come volerebbe se potesse arrivare in aperta campagna e presto udresti il meraviglioso bussare dei suoi pugni al tuo uscio. Invece si affatica quasi senza scopo; si dibatte ancora lungo gli appartamenti del palazzo interno; non

li supererà mai, e se anche ci riuscisse nulla sarebbe ancora raggiunto; dovrebbe lottare per scendere scale, e se anche ci riuscisse nulla sarebbe ancora raggiunto; bisognerebbe attraversare i cortili, e dopo i cortili il secondo palazzo che racchiude il primo; altre scale, altri cortili; e un altro palazzo, e così via per millenni; e se riuscisse infine a sbucare fuori dal portone più esterno – però questo non potrà verificarsi mai

e poi mai – si troverebbe ancora davanti la capitale, il centro del mondo, ricoperta da tutti i suoi rifiuti. Nessuno può uscirne fuori e tanto meno col messa

Jorge Luis Borges.

Metempsicosi della tartaruga. 1941;

la morte e la bussola.

Um assasino, um detetive, o próximo crime, até que o próximo morto será o detetive.

Maurits Escher.

Sempre più piccolo.

Representatividade.

No âmbito, estritamente, democrático a representatividade é diretamente proporcional ao número de representantes, portanto quantitativa e não qualitativa, se tanto, simétrica. Aposto pela simetria. A democracia tem preço alto? Sim, tanto quanto qualquer outra forma de governo. Propõe-se diminuir a representatividade, pois é essa a opção contrária, já que não aumentá-la quando possível e legal, é sim diminuí-la, alega-se: dispensável. Trata-se aqui da justiça Salomônica - se ambas querem; que se parta ao meio – por demais ultrapassada e tediosa. Pois hoje, politicamente corretas, ao menos em discurso, ambas as mulheres abdicariam do seu pedaço de filho por um filho inteiro. O que não se entende é o número necessário e suficiente de representantes: 40, 20, 10, 5, 2, 1, nenhum? Nenhum direis, pois o custo é zero. O dinheiro é nosso, por óbvio, mas a Câmara Municipal somos nós, simetricamente representados. Velo pela instituição, não por esses vereadores, sei que a água está suja, mas nãos se joga o bebê junto com ela. Não é o discurso, assinado, mas é notório, já que falamos em poder, que os mais poderosos querem uma câmara mais “enxuta”, em nome da moralidade, corte de gastos etc. E é claro que vão deslocar – em discurso e só em discurso - esses caraminguás economizados à Saúde, buracos e aumentar o salário dos professores etc.

Ranho ou Moco.

Mesmo em meio a uma das refeições e em presença de outro comensal, conheci um povo que é capaz de assoar o nariz, num lenço de papel, para extrair o ranho incomodante. Assim em tempo de constipações, é comum comprovar, o que digo, em bares e restaurantes, daquele país, muito frequentados, pela presença ostensiva do lencinho de papel descartável sobre a mesa, aliás mais obrigatórios que os celulares. Há que se assinalar ainda que sendo os demais comensais seus compatriotas, deles nada ou quase nada poder-se-á observar, senão que algum comentário respeito ao clima e o excesso de polens que ultimamente povoam a atmosfera. Todavia se ao menos um dos comensais fosse um brasileiro médio ( honesto, trabalhador, respeitador bla, bla, bla) ele minimamente se incomodaria e até chegaria a sentir nojo. Já esse mesmo brasileiro médio em meio a maior ranhosidade não assoa o nariz em um lenço, na presença de outro, por educação, o faz normalmente se recolhendo ao lavabo, ou coisa que o valha, como se se tratasse de um confessionário e um pecado. Entretanto até que ele venha a tomar a decisão de o fazê-lo, há um decurso de prazo aonde o moco vai se acumulando e por gravidade insiste em descer pelo canal nasal, chegado por vezes a ser visto pelo outro. O dono do nariz sempre acredita que só ele sofre pelo fato, mas que sempre chegará o momento de se retirar e desentranhar das ventas tão viva ostra, mentre que ao conviva resta a sonoridade das sucções e o medo de um espirro.

A falsa vitória paraguaia verdadeira.

Anseio pela “vitória” do Paraguai, não pelo futebol paraguaio, mas que vença sem vencer o Uruguai ( assim campeão, sem derrotar nenhuma seleção com a bola rolando), por gozo, pela simples possibilidade de experimentar a frase: O melhor ataque é a defesa. Que dê novas cores à pálida aquarela da nossa triste crônica esportiva, seus baluartes, consortes e bufões. Uma vitória que a estes mundifique, e junto deles, jogadores cerejas de bolo, que muitos e dignos são os representantes de tal categoria, tendo como verdadeiros bustos tupiniquins esculpidos a erres ressonantes: Robinho, Ronaldinho e tantas fulgurantes e fantasmagóricas promessas – país de fantasmas - tudo e mais que modelos constituídos ontologicamente, a própria pergunta e resposta, ossificadas: Há algo para tanta bajulação? Sim um bolo de cereja, com glacê arenosa “típica” “chez nous”, enfeitado e embebido em marasquino de cereja artificial, com licor “tipo” de cereja.

Tri Paraguai. Tripartite: Paraguai.

Ganhar do Brasil como Paraguai, como joga desde sempre o mesmo Paraguai, dentro da própria trincheira. Aliás o estilo de jogo paraguaio nasceu antes do futebol. Aprendeu a se defender com a tristeza que só o amor tem. Assim como o Paraguai defende em lágrimas, o Brasil sempre atacou, de alegre, inconscientemente, excetuando Pelé, Didi, Tostão, Zico, Romário e Ronaldo. Mesmo Sócrates, Rivelino, acreditavam que atacávamos por direito adquirido, pela exigência mediática autóctone e mundial. Desde a tríplice aliança foi assim: os atacamos sem saber o porquê, já o quê deles... só lhes falta o Cisplatino.